Ocenenie životného poistenia viazaného na akcie pomocou Monte Carlo
Ako sa dá oceniť životné poisťovacie krytie, keď jeho plnenie závisí od vývoja na burze a od minimálnej záruky, ktorá sama o sebe závisí od zaplateného poistného?
To je jadro problému za životným poistením viazaným na akcie s endogénnymi minimálnymi zárukami. Poistná zmluva je viazaná na investičný fond alebo akciový portfólio, ale zároveň sľubuje podlahu (minimálnu hodnotu). Ťažkosťou je, že táto podlaha nie je vopred fixovaná. Mení sa podľa dizajnu zmluvy.
Čo robí túto zmluvu obtiažnou na oceňovanie
Běžné životné poisťovacie krytie je už sľubom s podmienkami. Verzia viazaná na akcie pridáva väzbu na trh. Plnenie môže rásť spolu s trhom, nesmie však klesnúť pod stanovené minimum.
Toto minimum je dôležité, pretože mení riziko poisťovateľa. Ak trhy dopadnú zle, záruka sa môže pre poisťovateľa stať drahou. Ak trhy dopadnú dobre, plnenie sa môže riadiť namiesto toho hodnotou fondu.
Slovo endogénny je kľúčové. Znamená to, že záruka je vytvorená zo samotnej zmluvy, často prostredníctvom zaplateného poistného, a nie je to vonkajšie číslo vložené do modelu. Preto jednoduché oceňovanie pomocou uzavretých tvarov (closed-form) často zlyháva.
Prečo vstupuje do hry Monte Carlo
Oceňovanie Monte Carlo je metóda simulácie. Namiesto snahy vyriešiť zmluvu jedným presným vzorcom model generuje mnoho možných budúcich trás pre vývoj akciového trhu a úrokových sadzieb a následne skontroluje výplatu zmluvy na každej z týchto trás.
Toto dobre funguje, keď je výplata komplikovaná. Životné poistenie viazané na akcie môže obsahovať trhovo viazané plnenie, minimálnu záruku a niekedy aj rôzne vzorce vyplácania poistného. Tieto prvky môžu urobiť algebraické riešenie príliš rigidným.
Metóda je v duchu jednoduchá:
- Simulujte jednu možnú trasu trhu.
- Vypočítajte hodnotu poistnej zmluvy na tejto trase.
- Opakujte toto veľa krát.
- Priemerujte výsledky, aby ste odhadli férové poistné alebo férovú hodnotu.
Odhad sa stáva stabilnejším, ako rastie počet simulovaných trás. To je praktická výhoda. Model nepotrebuje elegantný uzavretý vzorec, aby poskytol užitočnú cenu.
Logika oceňovania v jednoduchých krokoch
Najprv poisťovateľ modeluje, ako sa môže fond alebo akciový index pohybovať v čase. V klasických finančných modeloch sa to často robí pomocou stochastického procesu.
Za druhé, poisťovateľ modeluje správanie záruky. Pri týchto zmluvách môže záruka závisieť od zaplateného poistného. To znamená, že časť záruky je súčasťou dizajnu zmluvy, nie pevným prídavkom.
Za tretie, budúce výplaty sú diskontované späť do dneška. Platba v budúcnosti má dnes nižšiu hodnotu, takže model upravuje hodnotu v čase.
Za štvrté, poisťovateľ rieši poistné, ktoré robí zmluvu férovou v rámci zvoleného modelu. V citovanej práci autori tiež ukazujú, že sú potrebné podmienky, aby bolo jednotné poistné alebo periodické poistné skutočne dobre definované.
Toto je užitočné upozornenie. Oceňovací model je dobrý len natoľko, nakoľko sú dobré jeho predpoklady. Ak je záruka nastavená spôsobom, ktorý porušuje tieto predpoklady, model prestáva byť správne správaný.
Malý ilustratívny príklad
Predstavte si zmluvu, ktorá investuje do akciového fondu. Sľubuje pri splatnosti buď hodnotu fondu, alebo minimálnu sumu viazanú na poistné, whichever is higher (ktorákoľvek je vyššia).
Teraz si predstavte dve simulované trasy trhu.
V prvej trase fond dobre rastie. Konečná hodnota fondu je nad podlahou, takže zmluva vypláca trhovo viazanú sumu.
V druhej trase fond klesá. Záruka teraz hrá rolu, pretože zvyšuje plnenie na minimálnu úroveň.
Oceňovanie Monte Carlo nehádá, ktorá trasa sa stane. Oceňuje oba typy výsledkov naprieč mnohými simulovanými trasami. Na tom je vec. Poisťovateľ nevsádza na jeden príbeh. Priemeruje naprieč mnohými možnými budúcnosťami.
Prečo záruka môže závisieť od poistného
Túto časť je ľahké prehliadnuť. V niektorých zmluvách nie je minimálne plnenie raz a navždy fixované. Môže závisieť od toho, čo poistenec platí.
Tento dizajn môže pomôcť zladiť zmluvu so štruktúrou poistného. Ale to tiež znamená, že poistné a záruka sú prepojené. Nemôžete oceniť jedno čisto bez premyslenia toho druhého.
Tu sa model stáva citlivejším. Zmluva už nie je len „hodnota trhu plus podlaha“. Je to „hodnota trhu plus podlaha tvarovaná samotnou zmluvou“. Táto spätná väzba je tým, čo zachytáva myšlienka endogénnej minimálnej záruky.
Čo metóda dokáže a nedokáže
Monte Carlo poskytuje numerickú odpoveď. Je užitočná, keď je zmluva príliš komplexná na uzavretý tvar. Je tiež flexibilná, takže zvládne rôzne vzorce plnenia a realistickejšiu dynamiku trhu.
Ale neodstraňuje nejistotu. Stále závisí na modeli použitom pre trh, pravidle diskontovania a podmienkach zmluvy. Ak sú predpoklady zlé, cena môže byť klamlivá, aj keď je simulácia vykonaná dobre.
Takže metóda je nástroj, nie verdikt. Pomáha preložiť komplikovaný sľub do čísla za uvedených predpokladov. Nevrací rodine, či je zmluva dobrá pre ich vlastné potreby.
Čo môže čitateľ teraz vidieť jasnejšie
Čitateľ môže teraz oddeliť tri veci, ktoré sú často zamieňané.
Za prvé, poistné plnenie môže byť viazané na trhy.
Za druhé, poistná zmluva môže stále obsahovať minimálnu záruku.
Za tretie, ak táto záruka závisí od poistného, zmluva sa stáva obtiažnejšou na oceňovanie a často potrebuje simuláciu namiesto elegantného vzorca.
To je hlavná lekcia. Oceňovanie Monte Carlo je spôsob, ako odhadnúť férovú hodnotu zmluvy, ktorej budúca výplata závisí od mnohých možných trás trhu a od záruky zabudovanej do dizajnu poistnej zmluvy.
Pre Poistný kompas to zanecháva jednu jasnú otázku týkajúcu sa životného poistenia, jednu užitočnú distinkciu a jeden pokojný podnet pre ďalšiu konverzáciu: stojí záruka mimo poistného, alebo poistné pomáha vytvoriť samotnú záruku?
Prehľadávať: Investičné životné poistenie